Расчет чердачного перекрытия — как узнать нагрузку и теплотехнические параметры?

Чердачное перекрытие должно возводиться очень крепким, с тем, чтобы удерживать проектную нагрузку и достаточно теплым, чтобы не стать источником холода для жилых помещений дома.

Перед возведением застройщик должен быть уверен, что конструкция в целом соответствует нормативным требованиям СНиП по величине пролета, поперечного сечения балок, шага их укладки, а также тепловым показателям по сопротивлению теплопередаче.

Эти параметры для чердачного перекрытия устанавливаются в процессе выполнения проекта на строительство дома.

Зачем это делать?

Чердак — это техническая или жилая зона, которая завершает строение дома. Чердачные перекрытия бывают нескольких типов балочные и безбалочные, на металлических балках или деревянных, сборно-монолитные и монолитные. Для того чтобы эта конструкция была прочной и не создавала область повышенных потерь тепла в доме ее предварительно рассчитывают на прочность и тепловое сопротивление.

Задача чердачного перекрытия распределить нагрузку от вышерасположенных стен, кровли, мебели и оборудования. Согласно СНиП, минимальная удельная эксплуатационная нагрузка для для техпомещений, установлены 150 кг/м², а для жилых — 250 кг/м².

Правильно выполненный расчет поможет выбрать размеры конструкции, чтобы она с запасом могла выдержать все расчетные нагрузки без повреждения основных несущих элементов дома.

Разница температур в жилой и технической зоне должна составлять не более 3°-4°. Для обеспечения этих условий утепляются не только стены и кровля, но и плита перекрытия, чтобы не допустить потерь тепла из жилых помещений.

Перед тем как оформить техническое задание на проектирование дома и чердачных перекрытий, заказчик должен четко понимать, как будет использоваться чердак, постоянно, как жилое помещение или временно, как техэтаж. От этого будет зависеть выбор его тепловой защиты, а также весовая нагрузка, которую используют для проверочных расчетов перекрытий.

Какие именно параметры нужны и почему?

Поскольку для проектирования чердачного перекрытия выполняют два вида расчетов: на сопротивление теплопередаче и прочность, потребуется рассчитать следующие показатели:

1. Несущую способность конструкции, данный показатель полностью зависит от стройматериала конструкции и вида перекрытия: балочное, безбалочное или монолитное.
2. Вертикальный предельный прогиб.
3. Максимальный момент Mmax и поперечную силу Qmax.
4. Размеры несущих балок или монолитной плиты.
5. Сопротивление теплопередаче каждого слоя и общее для многослойного перекрытия
6. Толщину теплоизоляции.
7. Паронепроницаемость.

Высчитываем нагрузки

Наиболее часто данные конструкции выполняют на деревянных или металлических балках. Самыми прочными считаются монолитные перекрытия, но они не везде могут устанавливаться, например, их нельзя размещать в деревянных и каркасных домах.

Есть ограничения и при использовании монолита в домах, возведенных из легкобетонных блоков. Для них потребуется дополнительное усиление стен в виде армированного железобетонного пояса.

Для того чтобы сравнить разные варианты конструкций чердачных перекрытий, можно принять за основу габариты дома 10х10 м, с жилым отапливаемым чердаком и несущей перегородкой, с пролетом — 5м.

По деревянным балкам

Расчет на прочность начинается со сбора нагрузок на перекрытие, которые бывают постоянные, связанные с весом самой конструкции и временные, вызванные пребыванием людей, единица измерения этого показателя — кг/м².

Постоянная нагрузка рассчитывается по формуле:

Нормативная нагрузка Х К надежности = Расчетной нагрузке.

Первый показатель берется из справочника, так для многослойного перекрытия расчетная нагрузка будет состоять из суммы удельных нагрузок всех слоев конструкции:

1. Обрешетка: 20×1.3 = 26 кг/м².
2. Пароизоляция: 5×1.3 = 6.5 кг/м².
3. Дощатый пол по лагам с плотностью 550 кг/м3: 27.3×1.3 = 35,75 кг/м².
4. Жесткие минераловатные плиты с плотностью = 370кг/м³ : 29,6×1.2 = 35,52 кг/м².
5. ДВП с плотностью 700кг/м³: 7×1.3 = 9,1 кг/м².
6. Перегородки: 59×1.3 = 65 кг/м².
7. Итого: 176 кг/м².

Далее для расчета потребуется составить расчетную схему.

После этого по таблицам СНИП подбирает расчетные характеристики деревянных балок:

1. Rи = 13 МПа = 0.13т/см².
2. E = 10000 МПа = 100000 кг/см².
3. Вертикальный прогиб L/250.

После этого по формулам определяют наиболее возможный момент Mmax и поперечную силу Qmax.

По максимальному моменту находят момент сопротивления Wтр и необходимую высоту сечения hтр.

1. Мmax = qp•L2/8 = 176x5x5/8 = 55 кг•м = 5500 кг•см.
2. Qmax = qp•L/2 = 176×5/8 =110кг•м = 11000 кг•см.
3. Wтр = Мmax/Rи= 55/0.13= 423 см³.
4. hтр = ?6Wтр/b=? 6 x 423/150 x 0.1= 169 см.

Решающим показателем при подборе габаритов несущей балки является прочность, поэтому наилучший вариант будет сечением 150×200 мм.

Проверяют балочный прогиб:

1. Нагрузка нормативная qн = 176•0,8 = 140.8 кг/м.
2. f = (5•qн•L4)/(384•E•J) = (5•1.40•5004)/(384•100000•10000) = 1,13 см.

Где:

• qн = 2,92 кг/cм;
• момент инерции J = b•h3/12 = 15•20 x 20 x 20/12 = 10000 см⁴.

Определяют наибольший балочный прогиб:

fmax = L•1/250 = 500/250 = 2,0 см.

Сравнивают показатели:

fбалки = 1.13 см < fmax = 2.0см.

Таким образом сечение 150×200 оптимально для данной конструкции.

По металлическим

Стальные балки рассчитывают согласно требованиям СНиП:

• сталь для расчета принимается С-235;
• расчётное сопротивление Rу=2100 кг/см²;
• E = 2100000 кг/см²;
• расчетная нагрузка – 400.0 кг/м².

Аналогично, как и при расчете деревянных конструкций, вначале выполняется сбор нагрузок. Для двутавра они делятся на 2 вида: расчетные и нормативные. Первые применяют для проверки металлопрофиля на устойчивость и прочность. Вторые устанавливаются нормами и используются для проверки его на прогиб. Расчетные напряжения устанавливают умножением норматива на К надежности.

Чтобы балка соответствовала нужной прочности находят Wтр.

Выполняя расчет по формулам, получают:

• Максимальный момент;
• Mmax = 5Т;
• Qmax = 2Т;
• Wтр. = 212.59 см³.

Для выбора двутавра по прогибу устанавливают момент инерции Iтр = 4761,905 см⁴, после чего из таблиц металлопрофилей выбирают соответствующий типоразмер. В данном случае в наибольшей степени по условиям эксплуатации подходит двутавр No27, с характеристиками Wтр = 371>212 и Iтр = 5010>4761.

Цельной плиты

Вначале для монолитной плиты 10×10м, толщиной 200 мм и плотностью 2500 кг/м³ выполняют сбор нагрузок:

• Нормативная постоянная нагрузка плиты будет равна:220×2500 = 550 кг/м².
• Коэффициент надежности -1,2.
• Расчетная постоянная нагрузка, 550×1.2 = 605 кг/м².
• Полезная нагрузка для жилого помещения — 150 кг/м².
• К надежности -1,3.
• Расчетная временная нагрузка, 150×1.3 = 195 кг/м².
• ИТОГО: 800.0 кг/м²

По формуле рассчитывают изгибающую нагрузку на плиту, допустимый прогиб и размеры арматурного каркаса. В результате расчета получаем все необходимые характеристики для строительства монолитной плиты чердачного перекрытия:

1. Периметр плиты — 40 м.
2. Площадь подошвы плиты — 100 м².
3. Площадь боковой поверхности — 8.8 м².
4. Объем бетона — 22 м³.
5. Вес бетона — 51700 кг.
6. Нагрузка на почву от фундамента — 0.052 кг/см².
7. Минимальный диаметр стержней арматурной сетки — 14 мм.
8. Минимальный диаметр поперечных стержней арматуры (хомутов) — 6 мм.
9. Размер ячейки сетки — 20×20 cм.
10. Величина нахлеста арматуры — 66 см.
11. Общая длина продольной арматуры диаметром 14мм с учетом перевязки внахлест — 2111.6 м.
12. Общий вес продольной арматуры — 2550 кг.
13. Общая длина вертикальной арматуры диаметром 6мм — 426.6 м.
14. Общий вес вертикальной арматуры — 95 кг.
15. Кол-во досок для опалубки размером 15 x 600 см — 12 шт.

Как рассчитать?

Теплотехнический расчет чердачного перекрытия должен соответствовать российской нормативной базе по энергосбережению.

• СНиП 23-02-2003 — «Тепловая защита зданий».
• СП 23-101-2004 — «Проектирование тепловой защиты зданий».
• ГОСТ Р 54851-2011 — «Конструкции строительные ограждающие неоднородные. Расчет приведенного сопротивления теплопередаче».
• СТО 00044807-001-2006 — Теплозащитные свойства ограждающих конструкций зданий.

В результате расчетов проверяется соответствие многослойного перекрытия санитарно-гигиеническим нормам.

Поиск потерь тепла

Для примера расчета чердачного перекрытия 10×10 м, расположенного в г. Москве из климатических справочников выбирают данные для проведения расчетов:

• Расчётная Т внутреннего воздуха tв — +21 С;
• Число дней отопительного периода Zот.пер — 214 сут;
• Средняя Т наружного воздуха за отапливаемый период tот.пер — -3.1С.

По ним рассчитывают градусо/сутки отапливаемого периода ГСОП:

• ГСОП = (tв — tот.пер) • Zот.пер = (21 — (-3.1)) • 214 = 5157.4 м² • С/Вт
• Необходимое сопротивление теплопередаче: Rтр = a • ГСОП + b = 0.00035 • 5157.4 + 1.4 = 3.2051 м² •С/Втэ

По исходным данным определяют тепловое сопротивление многослойного перекрытия:

• Процент влажность в чердачном помещении ? — 55%.
• Коэффициент, расположения внешней поверхности к атмосферному воздуху n — 1.
• К теплоотдачи перекрытия (int) — 8.7.
• К теплоотдачи поверхности стен ? (ext) — 12.
• Нормативный перепад температур ?t (n) — 3С.
• Термосопротивление перекрытия 1.88 м²•С/Вт.

Далее проверяется соответствие многослойного перекрытия нормам СЭС по тепловой защите. Для этого используют формулы СНиП.

Термосопротивление поверхности перекрытия:

Сопротивление теплопередачи многослойного перекрытия:

Минимально необходимое сопротивление теплопередачи:

Сопротивление паропроницаемости:

Например, для многослойного чердачного перекрытия в составе:

• Черновая доска — 30 мм.
• Пароизоляционная мембрана — 0.1 мм.
• Замкнутая воздушная прослойка — 20 мм.
• Обрешетка сосна и ель вдоль волокон — 25 мм.
• Минеральная (каменная) вата 120-170 кг/м³ — 70 мм.
• Влагозащитная мембрана — 0.1 мм.
• Плиты древесно-стружечные, плотность 800 кг/м³ — 10 мм.

Теплотехнические характеристики принимаются по нормативным таблицам и толщине утеплителя.

На основании расчетных формул получают результаты сопротивления теплопередачи:

• перекрытия [R], 2.08 м² • С/Вт;
• согласно нормативам СЭС [Rс] — 1.72;
• нормируемое [Rэ] — 3.16 м² • С/Вт.

Поскольку фактическое сопротивление теплопередачи превышает требования СЭС R>Rс то выбранная конструкция обеспечивает тепловую защиту здания, а подобранный пирог многослойного перекрытия, работает без образования в нем конденсата.

Особенности в подсчетах для теплых и холодных чердаков

Чердачные перекрытия для теплых и холодных помещений отличаются между собой по температурному напору. В первом случае он минимальный, а, следовательно, тепловые потери будут стремиться к нулю, а во втором случае – максимальный, что соответственно вызовет рост тепловых потерь.

Для того чтобы обеспечить в доме санитарные требования по температуре внутреннего воздуха, во втором случае потребуется увеличить слой теплозащиты.

Так для вышепредставленного примера теплого чердачного многослойного перекрытия, обеспечить требуемую температуру внутри помещений, можно если установить толщину минваты – 70 мм. В этом случае конструкция сможет обеспечить сопротивление теплопередачи 2,08 м²•С/Вт, что недостаточно будет для холодного чердачного перекрытия.

Согласно расчетам, минимальный слой минваты в холодном чердачном помещении должен быть 150 мм, тогда перекрытие сможет обеспечить сопротивление теплопередачи 3,94 м²•С/Вт, чтобы компенсировать повышенные потери тепловой энергии в нем.

Последствия ошибок в вычислениях

Ошибки в расчетах чердачных перекрытиях приводят к сверхнормативным прогибам балок, промерзанию конструкций у внешних стен, расслоению штукатурки, образованию трещины в местах сопряжения перекрытий со стенками, высокой звукопроводности и максимальным потерям тепла.

Самые опасные ошибки в чердачных перекрытиях, те, что вызывают сверхнормативный прогиб конструкции. В этом случае, из-за перегрузки конструкции она разрушается.

В монолитном перекрытии под воздействием таких нагрузок вначале начинает растрескиваться нижний слой бетона. В этот момент преднапряженные арматурные стержни переходят из стабильной стадии в нестабильную, когда они больше не могут обеспечивать прочность перекрытию.

Прогибы не должны превышать для пролетов свыше 7.5 м — 1/250. При превышающих фактических прогибах станут проявляться дефекты в стенах. В этом случае потребуется выполнить усиление перекрытий.

Заключение

Чердачное перекрытие — ответственная конструкция, которая завершает строительство дома. Оно может выполняться, как на деревянных или металлических балках, так и монолитным. Перед установкой данной конструкции требуется провести расчеты на прочность и теплостойкость и если они окажутся ниже нормативных требований, проводят дополнительное усиление и утепление перекрытий.